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第三十一章 B级研究系统竟然鼓励多氪币(第1页)

虽然学术界没有明文规定,但科研项目的经费往往和难度是挂钩的。

经费越高,难度越高。

反之亦然。

蒙日-安培方程的光滑性论证,毫无疑问属于非常重要而高端的研究,其难度从其研究史上就很明确了。

蒙日-安培方程,起源于两百多年前蒙日提出的最优传输问题,后来蒙日和安培两个法国数学家一起开始了这一理论方向。

在上个世纪八十年代,布雷尼尔将最优传输和蒙日-安培方程的关系进一步阐发。

他的学生维拉尼将最优传输理论应用于微分几何和统计物理,依靠对非线性朗道阻尼的证明,以及对玻尔兹曼方程收敛至平衡态的研究获得了菲尔兹奖。

维拉尼的学生阿莱西奥-菲加利研究最优传输映射的正则性理论以及和蒙日-安培方程的内在联系,凭借蒙日-安培方程解的二阶导数w21的先验估计,以及对几何不等式的应用,也获得菲尔兹奖。

换句话说,蒙日-安培方程的相关研究,已经牵扯到了两个菲尔兹得主,由此可见,其研究难度和重要性了。

蒙日-安培方程的应用非常广泛,伴随着计算机技术的不断发展,未来应用只会更加的广泛。

从最有传输问题到医学成像、无线通讯、汽车工业、深度学习,等等。

现代科技到处都充斥着蒙日一安培方程的影子。

蒙日一安培方程由于其完全非线性的特性,使得其求解一直是一個非常困难的问题。

这也是大部分学者研究蒙日一安培方程的方向--为了使其求解容易一些,就必须要研究其存在性、唯一性和光滑性(正则性)。

非线性偏微分方程,高深的研究论文都是三大性质问题。

蒙日-安培方程的光滑性论证,肯定能够上杰青以上项目的档次。

“其实,不只是因为难度。”

罗勇军被张硕看破了项目的问题,干脆也就破罐破摔,他打开一份论文资料,郁闷道,“我的运气也不好,刚申请了项目,项目经费还没下来,别人就完成了同样的研究。”

张硕仔细看了一下资料,再看向罗勇军的目光都带上同情和怜悯。

这篇论文的作者是科技大学的陈教授,发表的期刊是被认为‘最难发表’的《数学年报》,其内容就是蒙日-安培方程的光滑性研究。

蒙日-安培方程的光滑性研究方向上,最早有突破性进展的是路易斯-卡法雷利,他证明了当两个区域是一致凸、密度函数光滑的时候,最优传输解光滑。

这里有一些限制条件:两个区域一致凸、密度函数光滑。

后来的二十多年,相关学者都认为这些条件(尤其是区域一致凸)必不可少。

陈教授团队的研究成果,则是去掉了两区域一致凸条件,甚至降低了对边界的光滑性要求,证明了自然边界条件下蒙日-安培方程的整体光滑性。

这对于蒙日-安培方程的研究来说,是一大进步,相当于把一个定理的范围扩大到了更广泛的领域。

所以罗勇军也就没有了研究空间。

罗勇军并不这么想,他振振有词的说道,“陈教授的研究确实是很大的突破,但我后来想了一下,觉得还可以继续降低边界的光滑性要求。”

“我修改了项目内容,变成在陈教授团队研究的基础上继续拓展。”

“数学都是一点点进步的,尤其是非线性偏微分方程的方向。”

张硕抿嘴追问道,“有进展吗?”

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